Question

已知直线m：2x-y+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（　　）

• A．（-

  π

  2

  ，-

  3π

  2

  ）
• B．（

  3π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• C．（

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• D．（-

  3π

  2

  ，-

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：根据切线斜率为2可得sinx=1，从而可求得x，代入y=3x+cosx可得P点的坐标，对比选项即可得到答案．

解答：解：y′=3-sinx，
由题意知直线m为函数y=3x+cosx的图象的切线，P为切点，
令y′=3-sinx=2，得sinx=1，解得x=

π

2

+2kπ，k∈Z，
代入函数y=3x+cosx得y=

3

2

π+6kπ，k∈Z，
所以P（

π

2

+2kπ，

3

2

π+6kπ）k∈Z，
当k=0时，P（

π

2

，

3

2

π），
故选C．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，正确理解导数的几何意义是解决题目的基础．