题目内容
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
的定义域为集合B.
(1)求A∩B;
(2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.
3-|x| |
(1)求A∩B;
(2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.
分析:(1)根据对数函数的真数大于0求出集合A,根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合B,最后根据交集的定义求所求;
(2)先求出集合C,然后根据C⊆(A∩B)建立不等式组,解之即可.
(2)先求出集合C,然后根据C⊆(A∩B)建立不等式组,解之即可.
解答:解:(1)依题意,得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2}
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}
∴A∩B={x|-3≤x<-1或2<x≤3}
(2)∵p>0
∴C={x|-2-p<x<-2+p}
又C⊆(A∩B)
∴
∴0<p≤1
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}
∴A∩B={x|-3≤x<-1或2<x≤3}
(2)∵p>0
∴C={x|-2-p<x<-2+p}
又C⊆(A∩B)
∴
|
∴0<p≤1
点评:本题主要考查了函数的定义域,以及集合的运算和子集的概念,同时考查了计算能力,属于基础题.

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