Question

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

3-|x|

的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x²+4x+4-p²＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的真数大于0求出集合A，根据偶次根式被开方数大于等于0求出集合B，最后根据交集的定义求所求；
（2）先求出集合C，然后根据C⊆（A∩B）建立不等式组，解之即可．

解答：解：（1）依题意，得A={x|x²-x-2＞0}={x|x＜-1或x＞2}
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}
∴A∩B={x|-3≤x＜-1或2＜x≤3}
（2）∵p＞0
∴C={x|-2-p＜x＜-2+p}
又C⊆（A∩B）
∴

-2-p≥-3 -2+p≤-1

∴0＜p≤1

点评：本题主要考查了函数的定义域，以及集合的运算和子集的概念，同时考查了计算能力，属于基础题．