Question

某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为P=P0e-kt．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（　　）小时． （已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

A．26

B．33

C．36

D．42

Answer 1

分析：先利用函数关系式，结合前5个小时消除了l0%的污染物，即可求出结论；当P=50%P₀时，有50%P₀=P₀e 

t

5

ln.9，即可得出结论．

解答：解：由题意，前5个小时消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

1

5

ln0.9；
（2）由（1）得P=P₀e 

t

5

ln.9当P=50%P₀时，有50%P₀=P₀e 

t

5

ln.9
∴

t

5

ln0.9=ln0.5
∴t=

5ln0.5

ln0.9

≈33
即污染物减少50%需要花33h．
故选B．

点评：本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．