题目内容
从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如下图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6.
请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.
分析：当样本中的个体取不同的值较多时，通常用频率分布直方图的面积来表示各个区间内取值的概率，所有小矩形的面积之和等于1.
解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为
,
,
,
,
.设样本容量为n,则
=
,所以样本容量n=48.
(2)
成绩 | 频数 | 频率 |
50.5&60.5 | 3 |
|
60.5&70.5 | 9 |
|
70.5&80.5 | 18 |
|
80.5&90.5 | 12 |
|
90.5&100.5 | 6 |
|
合计 | 48 | 1 |
(3)成绩落在70.5&80.5之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和
.
(4)不低于60分的学生占总人数的百分率为1-
≈94%.
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