题目内容
己知函数h（x）=
（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
（I ）求函数f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+
，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
| x2-4x+m |
| x-2 |
（I ）求函数f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+
| a |
| x |
（Ⅰ）∵函数h（x）=
（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），
∴函数h（x）=
（x∈R，且x＞2）的图象经过点（3，4），
∴
=4，?m=7，
∴h（x）=
=（x-2）+
，
∴f（x）=h（x+2）=x+
． …（3分）
（Ⅱ）∵g（x）=x+
，
∴由已知有x+
≥8有a≥-x2+8x-3，
令t（x）=-x2+8x-3，则t=-（x-4）2+13，于是t（x）在（0，3）上是增函数．
∴t（x）max=12．
∴a≥12．…（12分）
| x2-4x+m |
| x-2 |
∴函数h（x）=
| x2-4x+m |
| x-2 |
∴
| 32-4×3+m |
| 3-2 |
∴h（x）=
| x2-4x+m |
| x-2 |
| 3 |
| x-2 |
∴f（x）=h（x+2）=x+
| 3 |
| x |
（Ⅱ）∵g（x）=x+
| 3+a |
| x |
∴由已知有x+
| 3+a |
| x |
令t（x）=-x2+8x-3，则t=-（x-4）2+13，于是t（x）在（0，3）上是增函数．
∴t（x）max=12．
∴a≥12．…（12分）
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（x∈R，且x＞2）的反函数的图象经过点（4，3），将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
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，g（x）在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
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