Question

若方程x³-x+1=0在区间（a，b）上有一根，其中a，b是整数，且b-a=1，则a+b=

-3

．

Answer 1

分析：令f（x）=x³-x+1，方程x³-x+1=0在区间（a，b）上有一根，即函数f（x）在区间（a，b）内有一零点，
判断函数的零点的方法是：若f（a）•f（b）＜0，则零点在（a，b）内，进而把x=-2，0，1，2，代入可知f（-2）＜0，f（-1）＞0，进而推断出函数的零点存在的区间．

解答：解：令f（x）=x³-x+1，
方程x³-x+1=0在区间（a，b）上有一根，即函数f（x）在区间（a，b）内有一零点，
 把x=-2，0，1，2，代入验证，
由零点存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，则在（a，b）内存在零点，
计算知f（-2）＜0，f（-1）＞0，
所以零点在（-2，-1）内，又b-a=1，
∴a=-2，b=-1，
则a+b=-3，
故答案为：-3．

点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．解题的方法是根据若f（a）•f（b）＜0，则零点在区间（a，b）内．