题目内容
设,若
,且
,则
的取值范围是
解析试题分析:由于a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;当x<0时,,然后结合二次函数的 心智可知
∴f(x)在(-∞,-)递减;在(-
,0)递增
∵a<b<0,且f(a)=f(b),代入解析式得到a,b的范围
∴a≤-,0>b>-
且a2-2="-" a2+2,解得a=-
;-
<b<0,∴0<ab<2
考点:本题考查利用绝对值的意义去掉绝对值符号,将绝对值函数转化为不含绝对值的函数、考查不等式的性质.
点评:解决该试题的关键是根据a,b小于0,所以只需研究x<0的函数的性质,利用绝对值的意义去掉绝对值符号,得到分段函数;得到f(x)在x<0上的单调性;判断出a,b的范围,利用f(a)=f(b),列出方程求出a的值,求出ab的范围.
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