Question

数列求和的常用方法：

Answer 1

（1）公式求和法：
①等差数列、等比数列求和公式
②重要公式：1+2+…+n=

1

2

n（n+1）；
1²+2²+…+n²=

1

6

n（n+1）（2n+1）；
1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

n²（n+1）²；
（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a_n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a_n=

1

(An+B)(An+C)

=

1

C-B

（

1

An+B

-

1

An+C

）；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a_n=b_nc_n，其中{b_n}是等差数列，{c_n}是等比数列
（4）倒序相加法：S_n表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S_n表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S_n的一种求和方法．
（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．a_n=b_n±c_n
（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S_n．如：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²的和．
（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和