题目内容

已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,

;当为奇数时,.

(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;

(2)设(N),数列的前项和为,求证:

(3)若为正整数,求证:当(N)时,都有.

 

【答案】

(1)是奇数,则 若是偶数,则

(2)根据数列的求和公式来证明不等式

(3)要证明对于当(N)时,都有.,则要对于其通项公式分情况来得到其通项公式的表达式证明。

【解析】

试题分析:⑴设,则:

分两种情况: 是奇数,则

是偶数,则

⑵当时,

⑶∵,∴,∴

由定义可知:  ∴

,∴

综上可知:当时,都有

考点:数列的运用

点评:本试题主要是考查了等差数列和数列的求和,以及数列与不等式的证明,属于中档题。

 

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