Question

已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转q角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转q角得到点P.

(1)已知平面内点A（2，1），点B（，）.把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标；

(2)设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线C的方程.

Answer 1

解:

(1) 设P(x,y),   则，   

，                  

由题意，得：

 

∴  x-2=6，y-1=2，  ∴x=8，y=3.                       

（2）设P（x，y）是曲线C上任意一点，绕绕坐标原点O沿顺时针方向旋转后，点P的坐标为（x’，y’），则：                 

      即           

又因为所以         

化简得： .