题目内容
| 休假次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
（1）函数f（x）=x2-ηx-1过（0，-1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有
0，解得：
＜η＜
，
所以，η=4或η=5
当η=4时，P1=
=
，
当η=5时，P2=
=
，
又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以P=P1+P2=
+
=
；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是P(ξ=0)=
=
P(ξ=1)=
=
，
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=3)=
=
，
从而ξ的分布列：
ξ的数学期望：Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
|
| 15 |
| 4 |
| 35 |
| 6 |
所以，η=4或η=5
当η=4时，P1=
| ||||||
|
| 68 |
| 245 |
当η=5时，P2=
| ||||
|
| 12 |
| 49 |
又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以P=P1+P2=
| 68 |
| 245 |
| 12 |
| 49 |
| 128 |
| 245 |
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是P(ξ=0)=
| ||||||||
|
| 2 |
| 7 |
P(ξ=1)=
| ||||||||||||
|
| 22 |
| 49 |
P(ξ=2)=
| ||||||||
|
| 10 |
| 49 |
P(ξ=3)=
| ||||
|
| 3 |
| 49 |
从而ξ的分布列：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 7 |
| 22 |
| 49 |
| 10 |
| 49 |
| 3 |
| 49 |
| 51 |
| 49 |
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