Question

已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10).若向量λ(λ∈R).

       (1)当λ为何值时,点P在一、三象限的角平分线上?

       (2)当λ为何值时,点P在第三象限内?

      

Answer 1

解析:设点P的坐标为(x,y),?

       则=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3).?

       又+λ=［(5,4)-(2,3)］+λ［(7,10)-(2,3)］=(3+5λ,1+7λ),?

       因为λ (λ∈R),?

       所以(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ).?

       所以?

       所以?

       所以P(5+5λ,4+7λ).?

       (1)要使点P在一、三象限的角平分线上,则5+5λ=4+7λ,所以λ=.?

       (2)要使点P在第三象限内,则所以λ＜-1.