Question

若函数f（x ）的图象与函数g（x）=（

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）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调递减区间是（　　）

A．[2，+∞）

B．（0，1]

C．[1，2）

D．（-∞，0）

Answer 1

分析：由已知中函数f（x ）的图象与函数g（x）=（

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）^x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x ）与函数g（x）互为反函数，进而求出与函数f（x）的解析式，和f（2x-x²）的解析式，求出函数f（2x-x²）的定义域后，分别讨论内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案．

解答：解：∵函数f（x ）的图象与函数g（x）=（

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）^x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x ）=log

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x
故f（2x-x²）=log

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(2x-x2)
由于函数f（2x-x²）的定义域为（0，2）
外函数y=log

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x为减函数，内函数y=2x-x²在区间（0，1]上为增函数
故函数f（2x-x²）在区间（0，1]上单调递减
故选B

点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，反函数，其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．