题目内容
作一边长为1的等边三角形，将每条边三等分，去掉中段，并在此处向外作边长是刚去掉的线段长的一个新的等边三角形，如图所示；再将所得的图形(六角形)每条边三等分，去掉中段，并在此处继续向外作边长是刚去掉的线段长的一个新的等边三角形……继续重复这个过程，这样产生的图形就是雪花曲线．设第n步所得的图形的周长为c，建立n与c的函数模型．若n不断增大，雪花曲线的周长c以及由它所围的图形的面积都会无限增大吗？
答案：略
解析：
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因为每一条边经变形后长度变为原来的  ，故每一步雪花曲线是上一步雪花曲线周长的 ，从而第n步雪花曲线的周长为 ，这是指数型函数，且 ，其周长呈指数爆炸型增长．但通过作图发现，雪花曲线总是在正六边形朋ABCDEF内，所以它的面积一定是有限的．实际上我们以后学习了数列与极限后可以得到它的面积会越来越接近于第一个等边三角形面积的 倍．
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