题目内容
如图,已知正三棱柱
—
的底面边长是
,
是侧棱
的中点,直线
与侧面
所成的角为
.
(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
(Ⅱ) 求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面
的距离.
(Ⅰ)此正三棱柱的侧棱长为. …………………………5分
(Ⅱ)二面角的大小为
…………………………11分
(Ⅲ)
解析:
(Ⅰ)设正三棱柱—
的侧棱长为
.取
中点
,连
.
是正三角形,
. …………………………2分
又底面侧面
,且交线为
.
侧面
.
连,则直线
与侧面
所成的角为
. ……………………4分
在中,
,解得
.
此正三棱柱的侧棱长为
. …………………………5分
(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系
.
则. …………………………7分
设为平面
的法向量.
由 得
.
取
…………………………9分
又平面的一个法向量
.
结合图形可知,二面角的大小为
…………………………11分
(Ⅲ):由(Ⅱ)得 …………………………12分
点
到平面
的距离
=
…………………………14分
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