题目内容

 如图,已知正三棱柱的底面边长是是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为

     (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;

(Ⅱ) 求二面角的大小;

(Ⅲ)求点到平面的距离.

(Ⅰ)此正三棱柱的侧棱长为.  …………………………5分

(Ⅱ)二面角的大小为  …………………………11分

(Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)设正三棱柱的侧棱长为.取中点,连

是正三角形,.  …………………………2分

又底面侧面,且交线为侧面

,则直线与侧面所成的角为.   ……………………4分

中,,解得

此正三棱柱的侧棱长为.  …………………………5分

(Ⅱ)如图,建立空间直角坐标系

.  …………………………7分

为平面的法向量.

 得

                       …………………………9分

又平面的一个法向量 

结合图形可知,二面角的大小为  …………………………11分

(Ⅲ):由(Ⅱ)得  …………………………12分

到平面的距离

                                             …………………………14分

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