题目内容

17、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面ABCD满足条件
ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形
时,有AC⊥B1D1(写出你认为正确的一种条件即可.).
分析:在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BD∥B1D1,故只需AC⊥BD,则AC⊥B1D1,即只要底面四边形ABCD的对角线相互垂直就行了,比如:菱形、正方形、或者任意一个对角线相互垂直的四边形,只要填一个答案即可.
解答:解:在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
∵BD∥B1D1
∴若AC⊥BD,则AC⊥B1D1
∴当底面ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形时,AC⊥B1D1
故答案为:ABCD是菱形、正方形或者是对角线相互垂直的四边形
点评:本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力.
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