题目内容
设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
| A、成正比，比例系数为C | B、成正比，比例系数为2C | C、成反比，比例系数为C | D、成反比，比例系数为2C |
分析：求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出
=4πR(t)，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．
| c |
| R(t)R′(t) |
解答：解：由题意可知球的体积为V(t)=
πR3(t)，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得
=4πR(t)，
而球的表面积为S（t）=4πR2（t），
所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），
即 V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=
R′(t) =
故选D
| 4 |
| 3 |
| c |
| R(t)R′(t) |
而球的表面积为S（t）=4πR2（t），
所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），
即 V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=
| 2c |
| R(t)R′(t) |
| 2c |
| R(t) |
故选D
点评：本题考球的表面积，考查逻辑思维能力，计算能力，是中档题．
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| ||
B、成反比，比例系数为
| ||
| C、成反比，比例系数为c | ||
| D、成正比，比例系数为c |
。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）
。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径