Question

如图，椭圆被其内接三角形分为4块，现有4种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有多少种（　　）

A．124

B．108

C．48

D．24

Answer 1

分析：由题意相邻两块的颜色不同，通过对涂色区域编号，分别选出2种颜色、3种颜色、4种颜色涂色，求出各自的涂色方案种数，即可得到结果．

解答：解：对涂色区域编号，如图：
分别用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法为：C₄²A₂²=12；
涂3色时，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C₄³A₃³=72；
涂4色时涂色方法是A₄⁴=24，
所以涂色方案有：12+72+24=108．
故选B．

点评：本题是中档题，考查排列组合计数原理的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．