题目内容
在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足
的实数λ的值有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值．
解答：解：∵线段D1Q与OP互相平分，且
，
∴Q∈MN，
∴只有当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，
此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，
此时λ=0或1
故选C．
点评：本题考查学生的空间想象能力和运动变化的观点分析解决问题的能力，属中档题．
解答：解：∵线段D1Q与OP互相平分，且
，∴Q∈MN，
∴只有当四边形D1PQO是平行四边时，才满足题意，
此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，
此时λ=0或1
故选C．
点评：本题考查学生的空间想象能力和运动变化的观点分析解决问题的能力，属中档题．
练习册系列答案
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在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为底面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则点Q的轨迹为（ ）
的实数λ的值有（ ）
的实数λ的值有（ ）