题目内容

给定函数①y=xcos(
2
+x),②y=1+sin2(π+x),③y=cos(cos(
π
2
+x))中,偶函数的个数是(  )
A、3B、2C、1D、0
分析:把三个函数利用诱导公式化简后,把x换成-x求出的函数值与y相等还是不相等,来判断函数是否为偶函数,即可得到偶函数的个数即可.
解答:解:对于①y=xcos(
3
2
π+x)=xsinx,是偶函数,故①正确;
对于②y=1+sin2(π+x)=sin2x+1,是偶函数,故②正确;
对于③y=cos(cos(
π
2
+x))=cos(-sinx)=cos(sinx),
∵f(-x)=cos(sin(-x))=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),
∴函数是偶函数,故③正确.
故选A.
点评:此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值,掌握判断函数的奇偶性的方法,是一道中档题.
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