题目内容
给定函数①y=xcos（
+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（
+x））中，偶函数的个数是（ ）
| 3π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把x换成-x求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可．
解答：解：对于①y=xcos（
π+x）=xsinx，是偶函数，故①正确；
对于②y=1+sin2（π+x）=sin2x+1，是偶函数，故②正确；
对于③y=cos（cos（
+x））=cos（-sinx）=cos（sinx），
∵f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
∴函数是偶函数，故③正确．
故选A．
| 3 |
| 2 |
对于②y=1+sin2（π+x）=sin2x+1，是偶函数，故②正确；
对于③y=cos（cos（
| π |
| 2 |
∵f（-x）=cos（sin（-x））=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），
∴函数是偶函数，故③正确．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
给定函数①y=x
，②y=log
x，③y=-|x+1|，④y=2-x-1，其中在区间[0，+∞）上单调递减的函数序号是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、②④ | B、②③ | C、③④ | D、①④ |
+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（
+x））中，偶函数的个数是（ ）
+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（
+x））中，偶函数的个数是（ ）