Question

已知在(x

x

-

1

x3

)n的展开式中，第4项是常数项．
（1）求第6项的二项式系数；
（2）若C_n^r-1=C_n^3r-2，求r的值．

Answer 1

分析：利用二项式定理，令展开式的第四项 中x的指数等于0，求出n
（1）第6项的二项式系数为C₉⁵，利用组合数公式计算即可．
（2）根据二项式系数性质 得出r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9，分别求解即可．

解答：解：展开式的第四项T4=

C

3 n

(x

x

)n-3(-

1

x3

)3=-

C

3 n

x

3

2

(n-3)-9．
由已知，

3

2

（n-3）-9=0，n=9
（1）第6项的二项式系数C₉⁵=

9×8×7×6×5

5×4×3×2×1

=126．
（2）根据二项式系数性质，可得r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9 解得r=

1

2

∉z，舍去．或r=3，∴r的值为3．

点评：本题考查二项式定理的应用，二项式系数性质．牢记公式是前提，准确计算是关键．