题目内容
2．已知两非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线．设$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ、μ∈R且λ2+μ2≠0），则（ ）| A． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{{e}_{1}}$ | B． | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$共面 | D． | 以上三种情况均有可能 |
分析 利用向量共面定理即可得出．
解答 解：∵两非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线．$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ、μ∈R且λ2+μ2≠0），
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$共面．
故选：C．
点评 本题考查了向量共面定理，考查了推理能力，属于基础题．
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3．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B（0，2），且$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{BA}$=4$\sqrt{2}$+4，过点D（4，0）作直线l交椭圆于不同两点P，Q，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
| A． | -1＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜1 | D． | -1＜k＜1 |