Question

有两排座位，前排10个座位，后排11个座位，现安排2人就座，如果因故后排中间的3个座位不能坐，并且这2人不能左右相邻，那么不同排法的种数是

276

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个分类计数问题，可以根据甲和乙的位置分类，甲和乙都在后排左面4个座位6种，都在后排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右两边有4×4×2种，甲乙都在前排共有72种，甲乙分列在前后两排，列出所有的情况，相加得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，
都在后排左面4个座位6种
都在后排右面4个座位6种
分列在中间3个的左右4×4×2=32种
在后排一共6+6+32=44种
甲乙都在1前排共有72种
甲乙分列在前后两排
2×10×8=160种
一共有44+72+160=276种，
故答案为：276

点评：本题考查排列组合和分类计数问题，在分类计数过程中，要考虑到各种情况是解题的关键，因为本题的分类情况比较多，要做到不重不漏．