题目内容
已知α∈（0，
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，则
=
．
| π |
| 2 |
sin(α+
| ||
| sin2α+cos2α+1 |
| ||
| 8 |
| ||
| 8 |
分析：利用已知条件求出tanα的值，然后求解所求表达式的值．
解答：解：α∈（0，
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，
所以2tan2α-tanα-3=0，解得tanα=
，tanα=-
（舍去）
cosα=
=
=
=
=
=
=
．
故答案为：
．
| π |
| 2 |
所以2tan2α-tanα-3=0，解得tanα=
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
cosα=
|
|
|
sin(α+
| ||
| sin2α+cos2α+1 |
| ||||
| 2sinαcosα+2cos2α |
| ||
| 4cosα |
| ||||
4×
|
| ||
| 8 |
故答案为：
| ||
| 8 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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