题目内容

在圆x2+y2=5x内，过点(
5
2
，
3
2
)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(
1
5
，
1
3
)，那么n的值是
 
．
分析：由“r，d”法分别求得最短和最长弦长，即得到等差数列首项和未项，由等差数列通项公式结合公差d∈(
1
5
，
1
3
)，确定n的范围从而求得．
解答：解：x2+y2=5x?(x-
5
2
)2+y2=
25
4
?圆心C(
5
2
，0)，半径R=
5
2
，
故与PC垂直的弦是最短弦，所以a1=2
R2-(
PC
2
)2
=4，
而过P、C的弦是最长弦，所以an=2R=5，
由等差数列an=a1+(n-1)d?5=4+(n-1)d?d=
1
n-1
，d∈(
1
5
，
1
3
)?4＜n＜6，
因n∈N*，所以n=5，
故答案为：5．
点评：本题在考查等差数列的通项公式中渗透了直线与圆的位置关系和数域的应用．
练习册系列答案
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在圆x2+y2=5x内，过点（
5
2
，
3
2
）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[
1
6
，
1
3
]，那么n的取值集合为（　　）
在圆x2+y2=5x内，过点(
5
2
，
3
2
)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若n=10，那么公差d的值为
1
9
1
9
．
在圆x2+y2=5x内，过点P(
5
2
，
3
2
)有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[
2
13
，
2
5
]，那么n的取值集合内所有元素平方和为（　　）
在圆x2+y2=5x内，过点(
5
2
，
3
2
)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点的最短弦的长，an为过该点的最长弦的长，公差d∈(
1
5
，
1
3
)，那么n的值是（　　）

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