Question

如图，在三棱拄中，侧面，已知

（1）求证：；（4分）

 （2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.（8分）

 

Answer 1

【答案】

证见解析    （2） 

【解析】(I) 因为侧面，故,然后再证即可.

（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连，DN，MN，MF，证明为所求二面角的平面角即可.也可利用空量法求解

证（1）因为侧面，故 在中，由余弦定理有

  故有    而     且平面        （4分

（2）取的中点，的中点，的中点，的中点， 连则，连则，连则 连则，

且为矩形，又   故为所求二面角的平面角在中，

  （12分）

（法二：  建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为  

故    ）