题目内容
“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点”的（ ）A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：已知函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点，根据方程有解，可以求出t的范围，再进行判断；
解答：解：函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点，
说明方程f（x）=x2+tx-t=0与x轴有交点，
∴△≥0，可得
t2-4（-t）≥0，解得t≥0或t≤-4，
∴“t≥0”⇒函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点”，
∴“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点”的充分而不必要条件，
故选A；
点评：此题主要考查零点的定理的应用，方程与根的关系，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；
解答：解：函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点，
说明方程f（x）=x2+tx-t=0与x轴有交点，
∴△≥0，可得
t2-4（-t）≥0，解得t≥0或t≤-4，
∴“t≥0”⇒函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点”，
∴“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点”的充分而不必要条件，
故选A；
点评：此题主要考查零点的定理的应用，方程与根的关系，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；
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