题目内容

设x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是
 
．
分析：由题意可得x1，x2是 方程3x2-4ax+a2=0的两个实数根，故有3×22-4a×2+a2＜0，由此求得a的范围．
解答：解：∵x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，
∴x1，x2是 方程3x2-4ax+a2=0的两个实数根，
∴3×22-4a×2+a2＜0，即 a2-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，
解得 2＜a＜6，
故答案为：（2，6）．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设x1，x2是函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．
（1）证明：|b|≤
4
3
9
．
（2）若g（x）=f'（x）-2a（x-x1），证明当x1＜x＜2时，且x1＜0时，|g（x）|≤4a．
设x1，x2是函数f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：|b|≤
4
3
9
．
设函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-
12
．
（1）求证：函数f（x）有两个零点．
（2）设x1、x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．
已知函数f（x）=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的范围．

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