Question

下列命题中真命题的是（　　）

• A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线
• B．在平面内，F₁，F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是椭圆
• C．“若-3＜m＜5则方程

  x2

  5-m

  +

  y2

  m+3

  =1是椭圆”
• D．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数

Answer 1

分析：由双曲线的定义可判断A，由椭圆的定义可判断B与C，举例说明可判断D．

解答：解：∵在同一平面内，动点到两定点的距离之差（小于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线，故A错误；
在平面内，F₁，F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是线段|F₁F₂|，而非椭圆，故B错误；
若-3＜m＜5且m≠1，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1是椭圆，故C错误；
存在一个函数y=0，它既是奇函数，又是偶函数，故D正确．
综上所述，D是真命题．
故选D．

点评：本题考查椭圆与双曲线的定义，准确掌握圆锥曲线的定义是解题的关键所在，属于基础题．