Question

下列命题正确个数为（　　）
①三点确定一个平面；
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；
③同时垂直于一条直线的两条直线平行；
④底面边长为2，侧棱长为

5

的正四棱锥的表面积为12．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：不共线三点确定一个平面，可判断①；若一条直线垂直于平面内的无数条平行直线，可判断②；同时垂直于一条直线的两条直线可能是异面直线，可判断③；利用
正四棱锥的表面积公式可判断④．

解答：解：由公理3的推论知，不共线三点确定一个平面，可判断①错；
若一条直线垂直于平面内的无数条平行直线，可判断②错误；
同时垂直于一条直线的两条直线是异面或者平行直线，可判断③错误；
底面边长为2，侧棱长为

5

的正四棱锥的表面积s=s_侧+s_底面=4×

1

2

×2×( 

5 2-1

)  +2×2=12，④正确；
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，关键是理解空间几何中的有关线面的概念，掌握棱锥的表面积公式，属于中档题．