题目内容
已知函数f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？请判断并给予证明．
分析：利用函数单调性的定义判断即可．任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则-x1＞-x2＞0，利用函数f（x）为偶函数，且f（x）在（0，+∞）上为增函数，即可作出判断．
解答：解：f（x）在（-∞，0）上是减函数，证明如下：
任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则-x1＞-x2＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2），
又f（x）是偶函数，
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2），
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数．
任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则-x1＞-x2＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴f（-x1）＞f（-x2），
又f（x）是偶函数，
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2），
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查函数单调性的定义的应用，属于中档题．
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
海淀课时新作业金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
相关题目