Question

庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G后不会往E方向走）．
（l）茌游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率；
（2）在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C、F、G处设售水点，若每位游客在到达C、F、G处条件下买水的概率分别为

1

2

、

2

3

、

4

5

，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？

Answer 1

分析：（1）由题意及图形可知，从A点到达F点有两条路线，而每条路线之间是相互独立的，利用独立事件同时发生的概率公式即可求得；
（2）由题意及图形对于在点F出买到水的概率为：

1

4

×

2

3

=

1

6

，游客到点G并在G处买到水的概率为：

5

12

×

4

5

=

1

3

，
游客到达C点并在C点买水的概率为：

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

12

，又对于1200名游客中买水的人数符合二项分布，利用二项分布即可求得．

解答：解：（1）有题意及图形可知：经过F点到达山顶有两条路径①A，E，F②A，F 并且走哪条路径是相互独立的事件，利用独立事件同时发生的概率公式可得：
    游客已到达A处的前提下，求经过点F的概率为：P=

1

2

× 

1

2

+

1

2

=

3

4

，
    （2）由题意及图形可知：
       对于游客到达C点并在C点买水的概率为：

1

3

×

1

2

×

1

2

=

1

12

，
         游客在点F出买到水的概率为：

1

4

×

2

3

=

1

6

，
        游客到点G并在G处买到水的概率为：

5

12

×

4

5

=

1

3

，
 利用互斥事件一个发生的概率概率公式可得：游客到山顶的途中买水的概率为：

1

12

+

1

6

+

1

3

=

7

12

，
  设1200名游客中买水的人数为变量X～B（1200，

，7

12

），所以EX=1200×

7

12

=700，
答：至少要准备700瓶水才合适．

点评：此题考查了学生的理解及识图的能力，还考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，符合二项分的随机变量及其期望．