题目内容
直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点,椭圆的上顶点为B点,若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l的方程是
- A.5x+6y-28=0
- B.5x-6y-28=0
- C.6x+5y-28=0
- D.6x-5y-28=0
D
分析:设M(x1,y1)、N(x2,y2),B(0,4),右焦点F(2,0),由三角形的重心公式可得x1+x2=6,y1+y2=-4,再由A、B在椭圆上,代入可求直线的方程
解答:设M(x1,y1)、N(x2,y2),而B(0,4),
又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点(2,0)上,
故x1+x2=6,y1+y2=-4,又A、B在椭圆上,故得
则直线l的方程是6x-5y-28=0.
故选D
点评:本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系、三角形的重心坐标公式、属于对基本概念及基本方法的考查.
分析:设M(x1,y1)、N(x2,y2),B(0,4),右焦点F(2,0),由三角形的重心公式可得x1+x2=6,y1+y2=-4,再由A、B在椭圆上,代入可求直线的方程
解答:设M(x1,y1)、N(x2,y2),而B(0,4),
又△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点(2,0)上,
故x1+x2=6,y1+y2=-4,又A、B在椭圆上,故得

则直线l的方程是6x-5y-28=0.
故选D
点评:本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系、三角形的重心坐标公式、属于对基本概念及基本方法的考查.

练习册系列答案
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A、5x+6y-28=0 | B、5x-6y-28=0 | C、6x+5y-28=0 | D、6x-5y-28=0 |