题目内容
已知g（x）是各项系数均为整数的多项式，f（x）=2x2-x+1，且满足f[g（x）]=2x4+4x3+13x2+11x+16，则g（x）的各项系数和为（ ）
| A、4 | B、5 | C、6 | D、7 |
分析：先g（x）=x2+ax+b，进而可知g（x）的各项系数和为1+a+b=g（1），根据题意根据2[g（1）]2-g（1）-45=0求得g（1），则答案可得．
解答：解：f（g（x））=2[g（x）]2-g（x）+1=2x4+4x3+13x2+11x+16，
依题意，可设g（x）=x2+ax+b，
∴g（x）的各项系数和为1+a+b=g（1）；而2[g（1）]2-g（1）+1=2•14+4•13+13•12+11•1+16，
∴2[g（1）]2-g（1）-45=0．
∴g(1)=-
或5
∵g（x）是各项系数均为整数的多项式，故g（1）不可能是分数，舍去），
∴g（1）=5，
故选B．
依题意，可设g（x）=x2+ax+b，
∴g（x）的各项系数和为1+a+b=g（1）；而2[g（1）]2-g（1）+1=2•14+4•13+13•12+11•1+16，
∴2[g（1）]2-g（1）-45=0．
∴g(1)=-
| 9 |
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∵g（x）是各项系数均为整数的多项式，故g（1）不可能是分数，舍去），
∴g（1）=5，
故选B．
点评：函数是高中数学的一条主线，因而在高考中占有极其重要的地位．本题是函数符号运用的综合题，需要学生具有一定的探究和想象能力．
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