Question

（优选法与试验设计初步）某单因素单峰试验的因素范围内由若干个离散的点组成，若用分数法寻找最佳点时的精度为

1

8

，则需做实验的次数为

4

．

Answer 1

分析：对于目标函数为单峰函数，用分数法安排试点时，当因素范围内有F_n+1-1个试点时，最多只须作n次试验就能找到其中的最佳点，故只须根据用分数法寻找最佳点时的精度求出F_n+1-1中的n即可．

解答：解：在数列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我们可得：F₄=5，F₅=8，F₆=13，…
又根据题意：用分数法寻找最佳点时的精度为

1

8

，知n+1=5
则需做实验的次数为n=4
故答案为：4．

点评：本题考查的是分数法的简单应用．一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑：（1）可能的试点总数正好是某一个（F_n-1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．用分数法安排试验，一旦确定第一个试点，后续的试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定．