题目内容
若函数f（x）=
，x∈R，则实数m的取值范围
| mx2+mx2+1 |
[0，4]
[0，4]
．分析：根据函数成立的条件转化为不等式mx2+mx+1≥0恒成立问题．
解答：解：要使函数f（x）有意义，则mx2+mx+1≥0恒成立，
若m=0，则不等式等价为1≥0，此时满足条件．
若m≠0，则要使不等式mx2+mx+1≥0恒成立，
则有
，
即
，解得0＜m≤4．
综上：0≤m≤4．
故答案为：[0，4]．
若m=0，则不等式等价为1≥0，此时满足条件．
若m≠0，则要使不等式mx2+mx+1≥0恒成立，
则有
|
即
|
综上：0≤m≤4．
故答案为：[0，4]．
点评：本题主要考查函数定义域的应用，将条件转化为不等式恒成立，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．注意讨论m的取值．
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和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x∈（k，k+1）k∈Z，则k= ．
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