Question

下面命题中，正确命题的个数为（ ）
①若₁、₂分别是平面α、β的法向量，则₁∥₂?α∥β；
②若₁、₂分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?₁•₂=0；
③若是平面α的法向量，、是α内两不共线向量=λ+μ，（λ，μ∈R）则•=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：①由面面平行得法向量共线，反之两平面平行或重合，由此即作出可判断；②由面面垂直的定义及性质即可判断；③由线面垂直的性质及向量共面定理判断④由面面垂直的定义判断．
解答：解：①中由α∥β可得₁∥₂，由₁∥₂可得，平面α与β可能平行，也可能重合，所以①不正确，
②α⊥β，则二面角的平面角成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则二面角成90°，由圆内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．故②正确；
③由a=λb+μc，知三向量共面，则a在平面α内或与平面α平行，所以平面的法向量与直线a垂直，故③正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则所成角不是90°，则由圆内接四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，故④正确．
故选C．
点评：本题主要考查用向量法来解决面面平行，面面垂直等问题，原理应从几何法角度去理解，才能灵活准确地应用．