Question

已知向量，且，则mt的取值范围是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   （0，1]
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   （-1，1）

Answer 1

A
分析：利用向量共线的充要条件和垂直的充要条件得到，再结合向量的模的公式得出m²+t²=2，最后利用基本不等式求出mt的取值范围即可．
解答：∵，
∴，
∵，
∴（m+k）²+（n+t）²=10，
从而有：（m-2t）²+（2m+t）²=10，化简得：m²+t²=2，
由基本不等式得：mt≤=1，当且仅当m=t时取等号，
则mt的取值范围是（-∞，1]．
故选A．
点评：本题考查向量垂直的充要条件，考查向量共线的充要条件，考查平面向量数量积的坐标表示等，属于基础题．