题目内容

求函数y=
3
x-2
在区间[3,6]上的最大值
 
和最小值
 

变式练习:y=
3+x
x-2
,x∈[3,6]
上的最大值
 
和最小值
 

探究:y=
3
x-2
的图象与y=
3
x
的关系
 
分析:利用函数的单调性可知函数y=
3
x-2
在区间[3,6]上单调递减,代入可求函数的最值;
变式练习:利用分类常数可得,y=
3+x
x-2
=
x-2+5
x-2
=1+
5
x-2
,同上可求
探究:可根据函数的图象左右平移法则可得
解答:解:函数y=
3
x-2
在区间[3,6]上单调递减
故当x=3时,函数有最大值3
当x=6时函数有最小值
3
4

变式练习:y=
3+x
x-2
=
x-2+5
x-2
=1+
5
x-2
,同①可得函数在[3,6]上单调递减
所以当x=3时,函数有最大值6
   当x=6时,函数有最小值
9
4

探究:y=
3
x
的图象向右平移2个单位可得y=
3
x-2
的函数的图象
故答案为:3,
3
4
;6,
9
4
;把y=
3
x
的函数的图象向右平移2个单位可得y=
3
x-2
的图象
点评:本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值,还考查了函数的图象的平移.
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