题目内容

已知
AB
、
AC
是非零向量且满足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
，(
AC
-2
AB
)⊥
AC
，则△ABC的形状是（　　）
分析：由
AB
、
AC
是非零向量且满足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
，(
AC
-2
AB
)⊥
AC
，利用向量垂直与数量积的关系可得(
AB
-2
AC
)•
AB
=(
AC
-2
AB
)•
AC
=0，进而得到|
AB
|2=|
AC
|2=2|
AB
| |
AC
|cos∠BAC，即可得出．
解答：解：∵
AB
、
AC
是非零向量且满足(
AB
-2
AC
)⊥
AB
，(
AC
-2
AB
)⊥
AC
，
∴(
AB
-2
AC
)•
AB
=(
AC
-2
AB
)•
AC
=0，
∴|
AB
|2=|
AC
|2=2|
AB
| |
AC
|cos∠BAC，
∴|
AB
|=|
AC
|，∠BAC=60°．
∴△ABC是等边三角形，
故选：C．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、等边三角形的判定方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网