Question

将全体正整数按图规律排成三角数阵：则第8个三角数阵中全体整数的和为

1035

．

Answer 1

分析：根据前三个三角数阵发现数阵中数的个数规律，求出第8个三角数阵中数的个数，然后根据等差数列的求和公式解之即可．

解答：解：第一个三角数阵有3个数，第二个三角数阵有6个数，第3个三角数阵有6+4=10个数；
第4个三角数阵有10+5=15个数，第5个三角数阵有15+6=21个数，第6个三角数阵有21+7=28个数；
第7个三角数阵有28+8=36个数，第8个三角数阵有36+9=45个数
∴第8个三角数阵中全体整数的和为1+2+…+45=

(1+45)×45

2

=1035
故答案为：1035

点评：本题主要考查了归纳推理，以及等差数列的前n项公式，同时考查了推理能力，属于中档题．