Question

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量。若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”。已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区。

（Ｉ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）三个月后小区达到了“低碳小区”标准

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为    1分

用表示选定的两个小区，，

则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,,  ,,，.                 4分

用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,, ，,.    6分

故所求概率为.          7分

（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.           9分

由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，   11分

所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.  12分

考点：直方图，古典概型

点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题