Question

下列函数既是偶函数，在上又是减函数的是

1. A.
   y=sin2x
2. B.
   y=cos2x
3. C.
   y=e^|x|
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由于y=sin2x是奇函数，故排除A．由于y=cos2x在是增函数，故排除B．利用复合函数的单调性规律可得偶函数y=e^|x| 在上是减函数，故满足条件．
由于y= 是偶函数，但在（-1，0）无意义，故不满足条件，故排除D．
解答：由于y=sin2x是奇函数，不满足条件，故排除．
由于y=cos2x是偶函数，但此函数在是增函数，故不满足条件，故排除．
由于函数 y=e^|x| 是偶函数，且|x|在上是减函数，故y=e^|x| 在上是减函数，故满足条件．
由于y= 是偶函数，但在（-1，0）无意义，故不满足条件，故排除．
故选C．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数的单调性的判断和证明，属于中档题．