题目内容
欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为1000πm3，问如何选择它的直径和高，才能使所用的材料最省，最省为多少？
欲使材料最省，即为表面积最小，设圆柱面半径为R（m），高为h（m）
则h=
…（2分）
材料的面积S(R)=πR2+2πR×
=πR2+
（R＞0）…（6分）
求导有S′(R)=2πR-
令S'（R）=0得R=10，此时h=10，
得到函数在（0，10）上单调递减，在（10，+∞）上单调递增，
∴当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2，
答：当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2．
则h=
| 1000 |
| R2 |
材料的面积S(R)=πR2+2πR×
| 1000 |
| R2 |
| 2000π |
| R |
求导有S′(R)=2πR-
| 2000π |
| R2 |
令S'（R）=0得R=10，此时h=10，
得到函数在（0，10）上单调递减，在（10，+∞）上单调递增，
∴当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2，
答：当R=h=10时，所用的材料最省，此时的表面积是300πm2．
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，当圆柱的半径R等于（ ）时，所用的材料最省（表面积最小）.