Question

（08年浙江卷理）（本题14分）

已知数列，，，．记：

．．

求证：当时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

Answer 1

本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，

同时考查逻辑推理能力．满分14分．

（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．

① 当时，因为是方程的正根，所以．

② 假设当时，，

因为

             ，

所以．

即当时，也成立．

根据①和②，可知对任何都成立．

（Ⅱ）证明：由，（），

得．

因为，所以．

由及得，

所以．

（Ⅲ）证明：由，得

，

所以 ，

于是  ，

故当时，，

又因为，

所以．