Question

甲、乙两工厂2007年一月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2007年三月份两厂的产值又相等，则2007年二月份产值高的工厂是（　　）

A．产值一样

B．乙厂

C．甲厂

D．无法确定

Answer 1

分析：设甲、乙两工厂元月份的产值都是1，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由2007年三月份的产值相同列出等式，由此得到a和x的大小关系，从而能够判断甲、乙两间工厂2007年2月份产值的大小．

解答：解：设甲、乙两工厂元月份的产值都是1，
甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+2a=1×（1+x）²，
2月份甲的产值为 1+a，2月份乙的产值为 1×（1+x）=1+x，
∵1+2a=1×（1+x）²，x＞0，a＞0，
∴1+2a=1+2x+x²，
∵x＞0，a＞0，
∴a＞x，
∴1+a＞1+x
即2007年二月份产值高的工厂是甲厂．
故选C．

点评：本题考查解函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点．本题易错点是不熟悉指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，解题时体现了转化的数学思想．