Question

设圆O₁和圆O₂是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O₁、O₂，且离心率分别是

2c

r1+r2

和

2c

|r1-r2|

的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可．

解答：解：设圆O₁和圆O₂的半径分别是r₁、r₂，|O₁O₂|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O₁、O₂，且离心率分别是

2c

r1+r2

和

2c

|r1-r2|

的圆锥曲线（当r₁=r₂时，O₁O₂的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）．当r₁=r₂且r₁+r₂＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0＜2c＜|r₁-r₂|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r₁≠r₂且r₁+r₂＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项D．
由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A．
故选A．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．