题目内容
设正四面体ABCD的四个面BCD,ACD,ABD,ABC的中心分别为O1,O2,O3,O4,则直线O1O2与O3O4所成角的大小为 .
以O1为原点,O1C为x轴,O1A为z轴,建立如图所示的坐标系,
设AB=1,则B(-,-,0),D(-,,0),C(,0,0),A(0,0,),∴O2(,,),O3(-,0,),O4(,-,)
∴=(,,),=(,-,0),
∴·=-+0=0,
∴O1O2⊥O3O4,即O1O2与O3O4所成的角为.
答案:
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