Question

下列函数中，满足“对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有＞0成立”的是

1. A.
   f（x）=
2. B.
   f（x）=ln（x+1）
3. C.
   f（x）=
4. D.
   f（x）=|x-1|

Answer 1

B
分析：由题意知f（x）在（0，+∞）上单调递增，据此对选项逐项判断即可．
解答：由题意：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有＞0成立，知f（x）在（0，+∞）上单调递增，
f（x）=在（0，+∞）上递减，故排除A；
f（x）=在（0，+∞）上递减，故排除C；
f（x）=|x-1|在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，所以f（x）在（0，+∞）上不单调，故排除D；
而f（x）=ln（1+x）在（0，+∞）上递增，
故选B．
点评：本题考查基本函数的单调性，熟练掌握基本函数的单调性是解决本题的基础，解决本题的关键是正确理解题意，对问题进行合理转化．