题目内容

设函数若f(-3)=f(-1),f(-2)=-3,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为    个.
【答案】分析:由给出的条件f(-3)=f(-1),f(-2)=-3求出x<0时的函数解析式,作出函数数y=f(x)与y=x的图象,由图象直接判断关于x的方程f(x)=x的解的个数.
解答:解:因为当x<0时,f(x)=x2+bx-c,又f(-3)=f(-1),f(-2)=-3,
所以,解得
所以
作函数y=f(x),y=x的图象如图,

由图象可知,关于x的方程f(x)=x的解的个数为3.
故答案为3.
点评:本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法,属中低档题.
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